# 易懂的神经网络理论到实践(1)：单个神经元+随机梯度下降学习逻辑与规则 > [AI韬鸽的笔记](https://zhuanlan.zhihu.com/aitom)专栏中《零神经网络实战》系列持续更新介绍神经元怎么工作，最后使用python从0到1不调用神经网络框架（不使用tensorflow等框架)来实现神经网络。从0基础角度进行神经网络实战。\ > 下一篇：[Ai酱：零基础神经网络实战(2)：理解并实现反向传播及验证神经网络是否正确](https://zhuanlan.zhihu.com/p/60539567)\ > 再下篇：[Ai酱：适合初学者的神经网络理论到实践(3):打破概念束缚：强化学习是个啥？](https://zhuanlan.zhihu.com/p/64010777) 目录为： > 逻辑与、破除神经元认知障碍、手工调神经元、让计算机自己学习参数、随机梯度下降实践\ > 作者： [@Ai酱](https://www.zhihu.com/people/6d4a5a9a31d949919d6c132d5c88e6a9) ## 逻辑与（AND） 我们先不管什么是神经元，咱们先介绍下逻辑与(AND)是什么。在计算机中，存储的是0和1。计算机有很多对这种01操作的运算，其中有一种运算叫做逻辑与，在编程中运算符通常表示为`&`。两个数进行逻辑与运算的规则就是只要有一个数是0，那么整个运算就是0。还是不太懂？我们举个例子。 ``` 1&0 == 0 0&1 == 0 0&0 == 0 1&1 == 1 ``` 然后我们要解决的问题是，怎么让神经元根据这四组数据自己学习到这种规则。接下来我们整理下这四个数据。然后我们将`x1&x2==y`的四种情况可以表示为如下所示。我们需要做的是让一个神经元根据这四个数据学习到逻辑与的规则。 ``` x1 x2 y 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 ``` 也就是说，将(x1,x2)视作一个坐标，将它描点在二维平面是这样的。![](data:image/svg+xml;utf8,) **我们让神经元能够学习到将(0,1)、(0,0)、(1,0)这些点分类为0，将(1,1)这个点分类为1。更直观的讲就是神经元得是像图中的这条直线一样，将四个点划分成两类。在直线左下是分类为0，直线右上分裂为1.** ## 破除神经元的认知障碍 在人工智能范畴的的神经元它本质是一条直线，这条直线将数据划分为两类。与生物意义上的神经元可谓是千差万别。你可以理解为它是受到生物意义上的神经元启发，然后将它用来形象化数学公式。 既然神经元它在数学意义上就是一条直线那么，怎么表示呢？ 学计算机一个很重要的思维就是：**任何一个系统都是由输入、输出、和处理组成**。 我们在了解神经元也是一样，在本文中的需求是知道一个坐标`(x1,x2)`，输出这个坐标的分类y。 我们按照计算机的输入输出思维整理下思路： > 输入：`x1,x2`输出：`y`处理：自己学习到从`x1,x2`到`y`的一种映射方法 我们知道输入输出，并且我们知道它是直线，那么我们就可以描述这个问题了。![](data:image/svg+xml;utf8,) **我们让神经元能够学习到将(0,1)、(0,0)、(1,0)这些点分类为0，将(1,1)这个点分类为1。更直观的讲就是神经元得是像图中的这条直线一样，将四个点划分成两类。在直线左下是分类为0，直线右上分裂为1.** 我们继续看这个图，在直线的右上方是`x1&x2==1`的情况，即分类为1的情况。在直线左下是`x1&x2==0`的情况。这个时候就可以用我们高中的知识来解决这个问题了。在高中我们知道一条直线可以表示为![ax\_1+bx\_2+c=0](https://www.zhihu.com/equation?tex=ax_1%2Bbx_2%2Bc%3D0)。由于啊，**在神经元里面大家喜欢把**![x1,x2](https://www.zhihu.com/equation?tex=x1%2Cx2)**前面的系数叫做权重(weight)，把常数项叫做偏置(bias)。因此一般大家把**![x](https://www.zhihu.com/equation?tex=x)**前面系数命名为**![w](https://www.zhihu.com/equation?tex=w)**，把常数项命名为**![b](https://www.zhihu.com/equation?tex=b)**。这些都是约定俗成，所以大家记忆下就好。**在本文中，我用下面这个公式![w1\*x1+w2\*x2 + b=0](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Ax1%2Bw2%2Ax2+%2B+b%3D0)表示图中的那条绿色的直线。 根据高中知识，一条直线将平面划分成两半，它可以用如下方式来描述所划分的两个半平面。 **其实**![w1\*x1+w2\*x2 + b=0​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Ax1%2Bw2%2Ax2+%2B+b%3D0%E2%80%8B)**，就是神经元，一个公式而已**。是不是觉得神经元的神秘感顿时消失？**大家平常看到的那种图只不过是受生物启发而画的，用图来描述这个公式而已**。我们画个图来表示神经元，**这种画图方法是受到生物启发。而求解图中的参数则从来都是数学家早就知道的方法（最小二乘法）**。 然后，前面提到过，神经元的形象化是受到生物启发。所以我们先介绍下怎么启发的。 生物意义上的神经元，有突触（输入），有轴突（输出），有细胞核（处理）。并且神经元传输的时候信号只有两个正离子和负离子。这和计算机1和0很类似。 **总结下，神经元有`突触（输入），有轴突（输出），有细胞核（处理）`**。开工画图：![](data:image/svg+xml;utf8,) 咱们把上面这个神经元的数学表达式写一下对比下，![w1\*x1+w2\*x2 + b=0](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Ax1%2Bw2%2Ax2+%2B+b%3D0).**以后啊，大家见到神经元就用这种方式理解就可以**。大家不要对神经网络过于迷信化和模糊化，它不是玄学。**神经元不是玄学，不是艺术（我只是那种感性经验思维），它是数学和生物启发结合的产物。** 好现在我们知道神经元的数学表达和怎么画它的形象化的图了。那么不如我们用编程也表达下它吧？ [微信打开：从本质如何理解机器学习，https://gitbook.cn/gitchat/activity/5cd4d67b1fee452a3d37bf30](https://link.zhihu.com/?target=https%3A//gitbook.cn/gitchat/activity/5cd4d67b1fee452a3d37bf30) ## 实践：用程序表示一个手工设置权重weight和偏置bias的神经元 去掉注释就10行左右的代码，好现在自己动手实践下吧？**计算机思维：动手写代码进行实践是进步的唯一方法** ``` # -*- coding: utf-8 -*- """ 让神经元学习到逻辑与这个规则 @author: 李韬_varyshare """ class Neuron(object): def __init__(self): """ 手工设置神经元的权重w_i（输入x_i前面的系数），和偏置常数项b=-1.1 """ # 初始化权重数组，假定weights[i]和公式中的wi一一对应 self.weights = [1.0,1.0] # 偏置也初始化为0 self.bias = -1.1 def f(self,x0,x1): """ 返回值是 weights[0]*x0+weights[1]*x1 + bias > 0? 1:0; 计算这个用于判断(x0,x1)的分类。大于0则是点(x0,x1)在右上输出1，小于0则点在左下输出0； """ if self.weights[0]*x0+self.weights[1]*x1 + self.bias > 0: return 1 else: return 0 # 哈哈我们手工设置了一个神经元能完美实现逻辑与 n = Neuron() # 0&1==0 print('0&1=',n.f(0,1)) # 1&0==0 print('1&0=',n.f(1,0)) # 0&0==0 print('0&0=',n.f(0,0)) # 1&1 == 1 print('1&1=',n.f(1,1)) """ 输出： 0&1= 0 1&0= 0 0&0= 0 1&1= 1 """ ``` ## 那么怎么让计算机自己确定神经元的参数？ 现在问题来了，现在我们有三个参数![w1,w2,b​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Cw2%2Cb%E2%80%8B)，我们怎么设置这三个参数呢？一个很直观的想法就是自己手动调。 别笑，还真可以。因为我们现在要解决的问题太简单了。一个很直观的解就是只要直线的斜率为-1，即![w1=w2=1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%3Dw2%3D1).然后我们让b=-1.1就可以完美实现逻辑与分类功能。也就是说![x1+x2 - 1.1=0](https://www.zhihu.com/equation?tex=x1%2Bx2+-+1.1%3D0)这就是一个符合条件的神经元。 好了，可以洗洗睡散了。 **但是，通常我们要解决的问题比这个复杂的多**，神经网络是由神经元连接而成。而一般神经网络都是有几百个神经元。假设有200个神经元，我们现在一个神经元有3个参数，那么我们手动需要调`200*3=600`个参数。想想都觉得头皮发麻，而且200个神经元这还算少的，AlphaGo那种级别得上千个。`恐怖如斯`。 ## 梯度下降 可以看看这个回答初略理解梯度下降：[什么是梯度下降法？](https://www.zhihu.com/question/305638940/answer/670034343) 。 当然，数学家不会这么傻乎乎的自己手动调。那数学家怎么解决的呢？ 现在我们的神经元用公式可以表示为![f(x1,x2) = w1\*x1+w2\*x2 + b​](https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28x1%2Cx2%29+%3D+w1%2Ax1%2Bw2%2Ax2+%2B+b%E2%80%8B)，现在未知参数是![w1,w2, b​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Cw2%2C+b%E2%80%8B)。那么我们怎么衡量这些未知参数到底等于多少才是最优的呢？ 这就得想个办法去量化它对吧。在物理界有个东西叫做误差。我们神经元不就是一个函数么![f(x1,x2) ​](https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28x1%2Cx2%29+%E2%80%8B)，我们要做的是让这个函数尽可能的准确模拟逻辑与(&)这个功能。假设逻辑与(&)可以表示成一个函数![g(x1,x2)​](https://www.zhihu.com/equation?tex=g%28x1%2Cx2%29%E2%80%8B)。那么用物理界的术语，我可以称呼![g(x1,x2)​](https://www.zhihu.com/equation?tex=g%28x1%2Cx2%29%E2%80%8B)为真实值，![f(x1,x2) ​](https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28x1%2Cx2%29+%E2%80%8B)为测量值。真实值和测量值之间的误差可以两者相减并平方来量化。 其实，本文中的![g(x1,x2)​](https://www.zhihu.com/equation?tex=g%28x1%2Cx2%29%E2%80%8B)非常简单。就四个点而已。 ``` x1 x2 g(x1,x2) 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 ``` 这样我们就得到了神经元的误差，不同的参数是![w1,w2, b](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Cw2%2C+b)对应不同的误差值。这样我们得到了一个误差函数，它的自变量是![w1,w2, b](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Cw2%2C+b)。所以问题就转变为了求误差函数最小时，![w1,w2, b](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Cw2%2C+b)的取值就是最优的参数。 > **注意了：误差函数=代价函数=目标函数=损失函数**，这三个词可以随意替换的。所以你们在其他地方看到这三个词就都替换成误差函数就可以。别被概念搞蒙了。一定记住误差函数(error)=代价函数(cost function)=目标函数(objective function)=损失函数(loss function) 好是时候表达一波误差函数了，注意误差函数是随![w1,w2, b​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Cw2%2C+b%E2%80%8B)。不同的参数是![w1,w2, b​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Cw2%2C+b%E2%80%8B)对应不同的误差。本文中误差函数可以这么写![L(w1, w2, b) = ( f(x1,x2) - g(x1,x2))^2​](https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w1%2C+w2%2C+b%29+%3D+%28+f%28x1%2Cx2%29+-+g%28x1%2Cx2%29%29%5E2%E2%80%8B)。然后，现在好像看到右边没有![w1,w2, b​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Cw2%2C+b%E2%80%8B)慌得狠。那么我们快点将![f(x1,x2) = w1\*x1+w2\*x2 + b​](https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28x1%2Cx2%29+%3D+w1%2Ax1%2Bw2%2Ax2+%2B+b%E2%80%8B)代入写成看得见![w1,w2, b​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Cw2%2C+b%E2%80%8B)的形式。展开后可以写成这个样子：![L(w1, w2, b) = (w1\*x1+w2\*x2 + b - g(x1,x2))^2​](https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w1%2C+w2%2C+b%29+%3D+%28w1%2Ax1%2Bw2%2Ax2+%2B+b+-+g%28x1%2Cx2%29%29%5E2%E2%80%8B). 看一看，你觉得它长啥样？如果是只看![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)的话，它是个过原点的二次函数。如果综合看![w1,w2](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Cw2)，它像口锅。如果看![w1,w2,b](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Cw2%2Cb)的话，这个维度太高。我等人类想象不出来。 那怎么求![L(w1, w2, b)](https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w1%2C+w2%2C+b%29)的最小值点呢？**注意: 最小值点含有两个意思。一是：我们要求的是自变量**![w1, w2, b](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2C+w2%2C+b)**的值，二是函数在这个自变量值取最小值。** 再次强调：我们要求的是![w1, w2, b​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2C+w2%2C+b%E2%80%8B)的值。因为神经元就是只有这三个未知量，我们不关心其他的。而且在本文中的![L(w1, w2, b) ​](https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w1%2C+w2%2C+b%29+%E2%80%8B)的最小值很明显，它就是0。它是个完全平方嘛肯定>=0。 那怎么求这个误差函数的最小值点呢？ 数学家想到了一个办法叫做`梯度下降`。大家不知道这个方法没关系，现在你需要知道的是`梯度下降`可以让计算机自动求一个函数最小值时它的自变量值就可以了。注意梯度下降只关心自变量值。不关心函数值。这儿你迷糊也没关系，看到后面回头看这句话就懂了。**反正梯度下降它做的事就是找自变量。** 接下来咱们一起来学习下`啥是梯度下降？啥是梯度？为何下降？梯度下降为了能求得最优参数？` 是时候回答前面的“梯度下降”三问了。 1. 啥是梯度？**梯度就是导数，大家见到“梯度”就把它替换成导数就可以**。在多维情况下梯度也是导数只不过是个向量，这个向量每个元素是一个偏导数。 2. 为何下降？因为在数学里面（因为神经网络优化本来就是数学问题），**在数学里面优化一般只求最小值点**。那么有些问题要求最大值点怎么办？答：“在前面加负号”。简单粗暴就解决了。好继续回答为何下降，因为是求最小值点，那么这个函数肯定就像一口锅，**我们要找的就是锅底的那个点在哪，然后我们当然要下降才能找到最小值点啦**。 3. 为何梯度下降能求最优参数？接下来的几段，听我娓娓道来。因为只有知道梯度下降怎么做的，才知道为何它能求最优参数。所以接下来我要介绍的是，`梯度下降`如何实现利用负`梯度`进行`下降`的。 再次总结下，我们需要让计算机求的参数是![w1,w2, b​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Cw2%2C+b%E2%80%8B). 我们先讲怎么怎使用`梯度下降`求最优的![w1​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%E2%80%8B)的吧。会求![w1​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%E2%80%8B)其它的几个参数都是一样的求法。 **那梯度下降怎么做到求最优的**![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)**呢？（最优指的是误差函数**![L(w1, w2, b)](https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w1%2C+w2%2C+b%29)**此时取最小）** 它呀，**采取的一个策略是猜。没错，就是猜。**简单粗暴。不过它是**理性的猜**。说的好听点叫做理性的去估计。我们前面提到了误差函数关于![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)是一个二次函数，假设长下面这样。 然后计算机它啊，当然不知道长这样啦。它只能看到局部。首先一开始它随便猜，好就猜![w1=0.5](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%3D0.5)吧。我们前面提到了计算机它只知道局部。为何呢？你想，我现在取值是![w1=0.5](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%3D0.5)，我可以增大一点点或减小一点点![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)，这样我当然只知道![w1=0.5​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%3D0.5%E2%80%8B)这周围的误差函数值啦。![](data:image/svg+xml;utf8,) 现在停下来，花3秒钟，你现在按照你的直觉，![猜一猜](https://www.zhihu.com/equation?tex=%E7%8C%9C%E4%B8%80%E7%8C%9C)，你觉得最优的![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)到底比0.5大还是比0.5小？ 我想我们答案应该是一样的，肯定比0.5小。因为往右边走，即让![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)比0.5大的话，它的误差函数是增长的。也就是在![w1=0.5](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%3D0.5)周围时候，![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)越大，误差越大。 其实梯度下降就是让计算机这么猜，因为计算机判断速度快嘛。猜个上万次就能很容易猜到最优值。 回顾下我们怎么猜的？ 我们是直觉上觉得，这个增大![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)误差函数是增加的。那么这个怎么用理性思考呢？这个时候就得用到高中老师叫我们的判断函数单调性的方法了。求一阶导数啊，背口诀：“一阶导数>0，函数单调递增，函数值随自变量的增大而增大”。 所以，我们只需要让计算机判断当前猜的这个点导数是大于0还是小于0. 该点一阶导数大于0的话，这个局部是单调递增的，增大![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)的值，误差函数值会增大。因此就得减小![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)的值；同理，如果一阶导数小于0 ，那么这个局部是单调递减的，我们增大![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)的值可以降低误差函数值。 总结规律： > 导数>0, 减小![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)的值。导数<0，增大![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)的值。可以发现，![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)的变化与导数符号相反。因此下次要猜的![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)的值可以这么表示：**下次要猜的**![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)**的值=本次猜的**![w1​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%E2%80%8B)**的值-导数。**有时候导数太大也可能会猜跳的太猛，我们在导数前面乘个小数防止猜的太猛。这个小数大家通常称呼它为`学习率`。（从这里可以看出学习率肯定小于1的）因此可以这么表示：下次要猜的![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)的值=本次猜的![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)的值-学习率导数。\*学习率一般设置0.001，0.01,0.03等慢慢增大，如果计算机猜了很久没猜到证明得让它放开步子猜了。就增大它。 现在我们知道梯度下降干嘛了吧，它就是理性的猜最优值。那什么时候结束猜的过程呢？我们看下图，发现它最优值的那个地方导数也是0.那么我们只需要判断误差函数对![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)的导数是否接近0就可以。比如它绝对值小于0.01我们就认为已经到了最优点了。![](data:image/svg+xml;utf8,) 误差函数是这个：![L(w1, w2, b) = (w1\*x1+w2\*x2 + b - g(x1,x2))^2​](https://www.zhihu.com/equation?tex=L%28w1%2C+w2%2C+b%29+%3D+%28w1%2Ax1%2Bw2%2Ax2+%2B+b+-+g%28x1%2Cx2%29%29%5E2%E2%80%8B). 对![w1​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%E2%80%8B)求导，得到导函数![L'=2(w1\*x1+w2\*x2+b-g(x1,x2))\*x1​](https://www.zhihu.com/equation?tex=L%27%3D2%28w1%2Ax1%2Bw2%2Ax2%2Bb-g%28x1%2Cx2%29%29%2Ax1%E2%80%8B). 现在总结下梯度下降（采用的是很常用的随机梯度下降）的步骤： > 初始化![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)。（随便猜一个数），比如让![w1=0.5](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%3D0.5);// 注意了，同样数据反复输入进去训练的次数大家一般叫他epoch，// 大家都这么叫记住就可以，在英语里面epoch=times=次数循环多次（同样的数据重复训练）{遍历样本(逐个样本更新参数){​ 将样本![x1,x2](https://www.zhihu.com/equation?tex=x1%2Cx2),和标签![g(x1,x2)](https://www.zhihu.com/equation?tex=g%28x1%2Cx2%29)，代入损失函数对![w1​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%E2%80%8B)的导函数，求得导数值;​ 下次要猜的![w1​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%E2%80%8B)的值=本次猜的![w1​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%E2%80%8B)的值-学习率\*导数值;}}然后我们就可以得到最优的![w1​](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%E2%80%8B)了。 对于剩下的![w2, b](https://www.zhihu.com/equation?tex=w2%2C+b)他们是一样的，都是利用让计算机猜。大家参考![w1](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1)怎么求的吧。 **注意了，因为我们是二分类问题，虽然我们想让它直接输出0和1，但是很抱歉。它只能输出接近0和接近1的小数。为了方便编程，我们用-1代替0。也就是说只要神经元输出负数我们认为它就是输出0. 因为直接判断它是否接近0和是否接近1编程会更麻烦** **注意了，因为我们是二分类问题，虽然我们想让它直接输出0和1，但是很抱歉。它只能输出接近0和接近1的小数。为了方便编程，我们用-1代替0。也就是说只要神经元输出负数我们认为它就是输出0. 因为直接判断它是否接近0和是否接近1编程会更麻烦** **注意了，大家以后也会发现很多数据集二分类问题都会用1和-1而不用0.这是为了编程方便。我们只需要判断正负就可以知道是哪个分类。而不是需要判断是接近0还是接近1** 注意我们只有下面这四个样本数据： ``` x1 x2 g(x1,x2) 1 0 -1 0 1 -1 0 0 -1 1 1 1 ``` 然后我们用伪代码表示下梯度下降求![w1,w2, b](https://www.zhihu.com/equation?tex=w1%2Cw2%2C+b)的值：(10行左右解决随机梯度下降是不是很激动) ``` # 先随便猜w1,w2,b是多少 w1 = 0.5 w2= 0.8 b = 0.2 #我们设置一个学习率防止猜得太猛，比如跨度太大会从4猜到3，下一步就是从3猜到4 learning_rate = 0.01 do{ for (x1,x2) in 样本集: # 我们先对各参数求下导数 L关于w1的导数=2*(w1*x1+w2*x2+b-g(x1,x2))*x1 L关于w2的导数=2*(w1*x1+w2*x2+b-g(x1,x2))*x2 L关于b的导数=2*(w1*x1+w2*x2+b-g(x1,x2)) # 接下来是猜各参数的环节 # 下次猜的= 本次猜的 - 学习率*导数 w1 = w1 - learning_rate*L关于w1的导数 w2 = w2 - learning_rate*L关于w2的导数 b = b - learning_rate*L关于b的导数 }while(足够多次数epoch); # 这样我们就得到了最优的参数了 输出(w1,w2,b) ``` ## 实践：动手实现随机梯度下降（根据上面的那个伪代码） ``` # -*- coding: utf-8 -*- """ 让神经元学习到逻辑与这个规则 @author: 李韬_varyshare """ # 先随便猜w1,w2,b是多少 w1 = 0.666 w2 = 0.333 b = 0.233 def train(): # 用于训练的数据（四行）一行样本数据格式为 [x1,x2,g(x1,x2)] data = [ [1, 0, -1], [0, 1, -1], [0, 0, -1], [1, 1, 1] ] global w1,w2,b # 告诉计算机我修改的是全局变量（每个函数都能修改这个变量） epoch = 20 # 同样的数据反复训练20次 for _ in range(epoch): # 逐个样本更新权重 for i in data: # 这里的i = [x1,x2,g(x1,x2)]，它是data中的一行 # 求各自导函数在(x1,x2,g(x1,x2))处的导函数值 d_w1 = 2*(w1*i[0]+w2*i[1]+b-i[2])*i[0] d_w2 = 2*(w1*i[0]+w2*i[1]+b-i[2])*i[1] d_b = 2*(w1*i[0]+w2*i[1]+b-i[2]) # 接下来就是愉快的理性猜环节了 # 设置学习率，防止蹦的步子太大 learning_rate = 0.01 # 下次猜的数 = 本次猜的数 - 学习率*导数值 w1_next = w1 - learning_rate*d_w1 w2_next = w2 - learning_rate*d_w2 b_next = b - learning_rate*d_b # 更新各参数 w1 = w1_next w2 = w2_next b = b_next pass pass def f(x1,x2): """ 这是一个神经元（本质就是一个表达式） 经过训练，我们期望它的返回值是x1&x2 返回值是 w1*x1+w2*x2 + b > 0? 1:0; 计算这个用于判断(x0,x1)的分类。 大于0则是点(x0,x1)在右上输出1，小于0则点在左下输出0； """ global w1,w2,b # 告诉计算机我修改的是全局变量（每个函数都能修改这个变量） if w1*x1+w2*x2 + b > 0: return 1 else: return 0 # 我们首先执行下训练，让神经元自己根据四条数据学习逻辑与的规则 train() # 打印出模型计算出来的三个比较优的参数 print(w1,w2,b) """ 输出：0.4514297388906616 0.2369025056182418 -0.611635769357402 """ # 好我们测试下，看神经元有没有自己学习到逻辑与的规则 print("0&1",f(0,1)) print("1&0",f(1,0)) print("0&0",f(0,0)) print("1&1",f(1,1)) """ 输出： 0&1= 0 1&0= 0 0&0= 0 1&1= 1 """ ``` 到这里我们已经完成了神经元自己学习逻辑与规则的实践了 github代码下载地址：[https://github.com/varyshare/newbie\_neural\_network\_practice/blob/master/neuron\_gradient\_descent.py](https://link.zhihu.com/?target=https%3A//github.com/varyshare/newbie_neural_network_practice/blob/master/neuron_gradient_descent.py) ## 打开你的编辑器，参照我的思路实现吧 ## **如果文章对**你有帮助，不如点个赞，生活充满仪式感。你的赞是我持续更新的动力。 **关注** [**@Ai酱**](https://www.zhihu.com/people/6d4a5a9a31d949919d6c132d5c88e6a9) 猜你喜欢： [Ai酱：pytorch神经网络实践(1): 安装与初次使用pytorch搭建神经网络实践手写数字识别教程](https://zhuanlan.zhihu.com/p/76901725) [计算机生态圈是怎么样的？](https://www.zhihu.com/question/315872994/answer/628662819) [有哪些事实没有一定计算机知识的人不会相信？](https://www.zhihu.com/question/288115796/answer/467272381) 下一篇：[Ai酱：零基础神经网络实战(2)：理解并实现反向传播及验证神经网络是否正确](https://zhuanlan.zhihu.com/p/60539567) 再下篇：[Ai酱：适合初学者的神经网络理论到实践(3):打破概念束缚：强化学习是个啥？](https://zhuanlan.zhihu.com/p/64010777) --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. 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